🗺 특정한 최단 경로
다익스트라 알고리즘을 응용한 문제
문제
방향성이 없는 그래프가 주어진다. 세준이는 1번 정점에서 N번 정점으로 최단 거리로 이동하려고 한다. 또한 세준이는 두 가지 조건을 만족하면서 이동하는 특정한 최단 경로를 구하고 싶은데, 그것은 바로 임의로 주어진 두 정점은 반드시 통과해야 한다는 것이다.
세준이는 한번 이동했던 정점은 물론, 한번 이동했던 간선도 다시 이동할 수 있다. 하지만 반드시 최단 경로로 이동해야 한다는 사실에 주의하라. 1번 정점에서 N번 정점으로 이동할 때, 주어진 두 정점을 반드시 거치면서 최단 경로로 이동하는 프로그램을 작성하시오.
입력
첫째 줄에 정점의 개수 N과 간선의 개수 E가 주어진다. (2 ≤ N ≤ 800, 0 ≤ E ≤ 200,000) 둘째 줄부터 E개의 줄에 걸쳐서 세 개의 정수 a, b, c가 주어지는데, a번 정점에서 b번 정점까지 양방향 길이 존재하며, 그 거리가 c라는 뜻이다. (1 ≤ c ≤ 1,000) 다음 줄에는 반드시 거쳐야 하는 두 개의 서로 다른 정점 번호 v1과 v2가 주어진다. (v1 ≠ v2, v1 ≠ N, v2 ≠ 1)
출력
첫째 줄에 두 개의 정점을 지나는 최단 경로의 길이를 출력한다. 그러한 경로가 없을 때에는 -1을 출력한다.
🔑 IDEA
v1, v2를 무조건 지나면서 start에서 end까지 가는 방법에는 다음 두 가지가 있다.
1. start → v1 → v2 → end
2. start → v2 → v1 → end
다익스트라를 이용해 각각의 최소비용을 찾고, 더 작은 값을 리턴한다.
주의할 점
- INF = 200,000,000 (거리 최댓값 == 1,000, 간선 개수 최댓값 == 200,000 이므로)
- 한번 이동했던 정점으로 다시 이동할 수 있다 (방문 체크를 하지 않는다)
💡 나의 풀이
import java.io.IOException; import java.io.BufferedReader; import java.io.InputStreamReader; import java.util.*; class Edge implements Comparable<Edge> { int vertex; int cost; Edge(int vertex, int cost) { this.vertex = vertex; this.cost = cost; } @Override public int compareTo(Edge edge) { return this.cost - edge.cost; } } class Main { static int V; static int E; static List<Edge>[] edgeFrom; static final int INF = 200_000_000; public static void main(String[] args) throws IOException { BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in)); StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine()); V = Integer.parseInt(st.nextToken()) + 1; E = Integer.parseInt(st.nextToken()); edgeFrom = new ArrayList[V]; for(int i=0; i<V; i++) { edgeFrom[i] = new ArrayList<>(); } for(int i=0; i<E; i++) { st = new StringTokenizer(br.readLine()); int node1 = Integer.parseInt(st.nextToken()); int node2 = Integer.parseInt(st.nextToken()); int cost = Integer.parseInt(st.nextToken()); edgeFrom[node1].add(new Edge(node2, cost)); edgeFrom[node2].add(new Edge(node1, cost)); } st = new StringTokenizer(br.readLine()); int v1 = Integer.parseInt(st.nextToken()); int v2 = Integer.parseInt(st.nextToken()); int path1 = getShortestPath(1,v1) + getShortestPath(v1,v2) + getShortestPath(v2,V-1); int path2 = getShortestPath(1,v2) + getShortestPath(v2,v1) + getShortestPath(v1,V-1); int shortestPath = Math.min(path1, path2); if(shortestPath >= INF) System.out.println(-1); else System.out.println(shortestPath); } public static int getShortestPath(int start, int target) { PriorityQueue<Edge> queue = new PriorityQueue<>(); int[] dist = new int[V]; Arrays.fill(dist, INF); dist[start] = 0; queue.offer(new Edge(start, 0)); while(!queue.isEmpty()) { Edge cheapest = queue.poll(); int cur = cheapest.vertex; for (Edge next : edgeFrom[cur]) { if (dist[next.vertex] > dist[cur] + next.cost) { dist[next.vertex] = dist[cur] + next.cost; queue.offer(next); } } } return dist[target]; } }
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