[백준] 2098. 외판원 순회 (JAVA)

🏃‍♂️ 외판원 순회

 

어렵다.. 어려운 문제다.. 

다른 사람의 풀이를 참고하여 해결하였다. 

다음번에 꼭 다시 풀어보기..!

 

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문제

외판원 순회 문제는 영어로 Traveling Salesman problem (TSP) 라고 불리는 문제로 computer science 분야에서 가장 중요하게 취급되는 문제 중 하나이다. 여러 가지 변종 문제가 있으나, 여기서는 가장 일반적인 형태의 문제를 살펴보자.

 

1번부터 N번까지 번호가 매겨져 있는 도시들이 있고, 도시들 사이에는 길이 있다. (길이 없을 수도 있다) 이제 한 외판원이 어느 한 도시에서 출발해 N개의 도시를 모두 거쳐 다시 원래의 도시로 돌아오는 순회 여행 경로를 계획하려고 한다. 단, 한 번 갔던 도시로는 다시 갈 수 없다. (맨 마지막에 여행을 출발했던 도시로 돌아오는 것은 예외) 이런 여행 경로는 여러 가지가 있을 수 있는데, 가장 적은 비용을 들이는 여행 계획을 세우고자 한다.

 

각 도시간에 이동하는데 드는 비용은 행렬 W[i][j]형태로 주어진다. W[i][j]는 도시 i에서 도시 j로 가기 위한 비용을 나타낸다. 비용은 대칭적이지 않다. 즉, W[i][j] 는 W[j][i]와 다를 수 있다. 모든 도시간의 비용은 양의 정수이다. W[i][i]는 항상 0이다. 경우에 따라서 도시 i에서 도시 j로 갈 수 없는 경우도 있으며 이럴 경우 W[i][j]=0이라고 하자.

 

N과 비용 행렬이 주어졌을 때, 가장 적은 비용을 들이는 외판원의 순회 여행 경로를 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

입력

첫째 줄에 도시의 수 N이 주어진다. (2 ≤ N ≤ 16) 다음 N개의 줄에는 비용 행렬이 주어진다. 각 행렬의 성분은 1,000,000 이하의 양의 정수이며, 갈 수 없는 경우는 0이 주어진다. W[i][j]는 도시 i에서 j로 가기 위한 비용을 나타낸다.

 

항상 순회할 수 있는 경우만 입력으로 주어진다.

 

출력

첫째 줄에 외판원의 순회에 필요한 최소 비용을 출력한다.

 

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🔑 IDEA

DP와 비트마스크를 이용하여 해결할 수 있다.

• 시작했던 곳으로 다시 돌아오는 사이클 형태이므로 어느 점을 시작점으로 잡아도 답은 같다. (=> 편의상 0 부터 시작) 
• 4개의 도시가 있다고 할 때 4개의 비트를 이용하여 도시 방문 여부(visit)를 나타낼 수 있다. 
  • visit == 0000 : 아무 도시도 방문하지 않음
  • visit == 0101 : 1번, 3번 도시 방문
  • visit ==1111 : 모든 도시 방문

• dp[cur][visit] : 현재 cur에서의 도시 방문 현황이 visit과 같을 때, 나머지 도시들을 모두 방문한 후 시작점으로 돌아갈 때 드는 최소 비용

 

👉 점화식: dp[cur][visit] = min(dp[cur][visit], cost[cur][next] + dp[next][visit | (1<<next)])

 

 

💡  나의 풀이

import java.io.IOException;
import java.io.BufferedReader;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.*;

class Main {
	static int N;
	static int[][] cost;
	static int[][] dp;
	static final int INF = 1000000000;

	public static void main(String[] args) throws IOException {
		BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
		N = Integer.parseInt(br.readLine());
		cost = new int[N][N];
		dp = new int[N][1<<N];

		for(int i=0; i<N; i++) {
			StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
			for(int j=0; j<N; j++) {
				cost[i][j] = Integer.parseInt(st.nextToken());
			}
		}

		for(int i=0; i<N; i++) {
			Arrays.fill(dp[i], INF);
		}

		System.out.println(travel(0,1));
	}

	static int travel(int cur, int visit) {
		//dp가 갱신되어 있을 경우
		if(dp[cur][visit] != INF)
			return dp[cur][visit];

		//base case: 모든 마을을 방문하였을 경우 시작점으로 돌아간다.
		if(visit == (1<<N)-1)
			return dp[cur][visit] = cost[cur][0] != 0 ? cost[cur][0] : INF;

		//substructure
		for(int i=0; i<N; i++) {
			//이동할 수 없거나, 이미 방문한 경우
			if(cost[cur][i] == 0 || (visit & (1<<i)) > 0)
				continue;
			dp[cur][visit] = Math.min(dp[cur][visit], cost[cur][i] + travel(i, visit | (1<<i)));
		}

		return dp[cur][visit];
	}
}

 

🚧 주의할 점

• INF = Integer.MAX_VALUE 로 잡으면 46번 째 줄의 cost를 더하는 과정에서 오버플로우가 발생할 수 있다.

 

 

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2098번: 외판원 순회